Ensembles finis Exemples

$4 r^{2} - 6 r + 4 = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 r^{2} - 6 r + 4 - 2 = 0$

Étape 2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$4 r^{2} - 6 r + 2 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $4 r^{2} - 6 r + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 r^{2}$ .

$2 (2 r^{2}) - 6 r + 2 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 r$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r) + 2 (1) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 r^{2}) + 2 (- 3 r)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 r^{2} - 3 r) + 2 (1)$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

Étape 4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ et dont la somme est $b = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 r$ .

$2 (2 r^{2} - 3 r + 1) = 0$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1$ plus $- 2$

$2 (2 r^{2} + (- 1 - 2) r + 1) = 0$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 r^{2} - 1 r - 2 r + 1) = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((2 r^{2} - 1 r) - 2 r + 1) = 0$

Étape 4.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (r (2 r - 1) - (2 r - 1)) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 r - 1$ .

$2 ((2 r - 1) (r - 1)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 r - 1 = 0$

$r - 1 = 0$

Étape 6

Définissez $2 r - 1$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $2 r - 1$ égal à $0$ .

$2 r - 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 r - 1 = 0$ pour $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 r = 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 r = 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 r = 1$ par $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{1}{2}$

Étape 7

Définissez $r - 1$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $r - 1$ égal à $0$ .

$r - 1 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 1$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (2 r - 1) (r - 1) = 0$ vraie.

$r = \frac{1}{2}, 1$